COMBINACIONES, PERMUTACIONES Y FACTORIALES

UNIVERSIDAD ALFONSO REYES

MATEMATICAS

NOMBRE: CAROL ESTEFANI MEDRANO CARRILLO

MATRICULA: F-3128 

TURNO: NOCTURNO

COMBINACIONES

Las combinaciones son formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:
Si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces como elementos tenga la agrupación. Ademas de que No influye el orden en que se colocan.
Ejemplo: Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿Cuantas combinaciones de cinco cartas habría?
La cantidad de combinaciones posibles sería: P(9,5)/5! = (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.

Existen dos tipos de combinación: combinación sin repetición y combinación con repetición.

Combinación sin repetición: son las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos).
Combinación con repetición: son llamadas como las distintas agrupaciones formadas con p elementos que pueden repetirse, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos).

PERMUTACIONES

Una permutación es una combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n,r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r”.

Ejemplo: Si nueve estudiantes toman un examen y todos obtienen diferente calificación, cualquier alumno podría alcanzar la calificación más alta. La segunda calificación más alta podría ser obtenida por uno de los 8 restantes. La tercera calificación podría ser obtenida por uno de los 7 restantes.
La cantidad de permutaciones posibles sería: P(9,3) = 9*8*7 = 504 combinaciones posibles de las tres calificaciones más altas.

PERMUTACION Y COMBINACION

Para entender mejor lo que son las permutaciones es necesario definir lo que es una combinación y lo que es una permutación para establecer su diferencia y de esta manera entender claramente cuando es posible utilizar una combinación y cuando utilizar una permutación al momento de querer cuantificar los elementos de algún evento.

Combinación: Es el arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
Permutación: Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.

Bueno la diferencia entre estas dos es que en las combinaciones no nos interesa la posición que ocupa cada uno de los elementos mientras que en las permutacines si nos interesa la posición de los elementos.

FACTORIALES

La función factorial (!) quiere decir que se multiplican una serie de números que descienden.

Ejemplos:

·         n! = n ( n - 1 ) ( n - 2 ) ( n - 3 )... 1

·         3! =

·         1! = 1

·         0! = 1

= 2854051200